基于牙颌模型三维扫描仪配套的模型空间关系定位装置和共同区域配准算法，可将颌位关系重建误差控制为约100 μm[1,2,3]。但该方法需要分别进行上颌模型、下颌模型和双颌模型整体共3次扫描操作[4]，并需将模型先后安装于机械
架、转移
架，操作过程繁琐，可产生误差的环节多，效率较低。本项研究自主研发一种牙列模型咬合关系三维重建辅助装置并定量评价其精度，以期为临床应用提供参考。
(1)材料：牙科模型石膏(Die-Stone，Heraeus Kulzer，美国)，用阴模(上海颐诺医学教学发展实业有限公司)制备的标准牙列石膏模型，皮筋(得力集团有限公司)。
(2)仪器：计算机：Intel® CoreTM i5-3550处理器(英特尔，美国)，内存8 G，硬盘1 T，彩色显示器(VG920，ViewSonic，美国)；牙颌模型三维扫描仪(Activity 880, Smart optics，德国，精度为0.020 mm)，高精度三坐标测量系统(Faro Edge 1.8m, Faro，美国，100 mm边长测量空间内接触测量精度为0.008 mm)；CNC-850数控切削中心(北京三诚精工科技有限公司，加工精度0.05 mm)。
(3)软件：牙颌模型三维扫描仪配套软件Activity 2.6(Smartoptics，德国)，SolidWorks 2015软件(Dassault Systemes S.A，法国)，Geomagic Studio 2012软件(Raindrop Geomagic，美国)；NX Imageware 13.0软件(EDS，美国)。
(1)辅助装置的三维设计与数控加工：用Solidworks软件三维设计辅助装置的上下颌体、磁性底座(图1)。底座通过凸凹结构和永磁铁可准确、牢固固定于上下颌体，上下颌体通过呈等腰三角形分布的3根支撑杆进行刚性支撑。单颌底座前壁、左右侧壁各均匀排布3个直径为3 mm的半球形突起，上下底座共18个，将上下底座对应的半球形突起组成球心对，共9对。将上下底座前壁及两侧壁中央3对球心对分别配对编号为：0-0'、13-43、23-33；剩余6对球心对配对编号为11-41、12-42、14-44、21-31、22-32、24-34；用CNC-850加工中心数控切削各部分组件(图2)。
(2)球心点测量数据的获取：将辅助装置装配完整后固定于大理石操作台上，用高精度三坐标测量系统锥测头对每个半球形突起进行接触式测量(图3)，选取半球形突起表面尽可能分散的不共面的4个点，重复3次取均值，获得各球心点及其空间位置关系，命名为球心点测量数据(图4)。
(3)球心点扫描拟合数据的获取：将标准牙列石膏模型的上下颌咬合于牙尖交错位并用弹力皮筋捆绑固定，用牙科模型石膏粘固于上下底座，石膏凝固过程中用3根螺丝将上下颌体与3根支撑杆坚固固定。石膏完全凝固后解除螺丝固定。用Activity 880扫描仪获取单颌模型及其底座的整体扫描数据(图5)。导入Geomagic Studio，用特征球心点拟合功能拟合各半球形突起的球心点，重复3次取均值，命名为球心点扫描拟合数据。将单颌扫描数据及其对应单颌底座的球心点数据保存为整体数据，分别获得上颌数据A与下颌数据B。
(4)牙列模型牙尖交错位的三维重建：将数据A、B与球心点测量数据同时导入Geomagic Studio中。以编号为0-0'、13-43、23-33的球心点对为参考点，用参考点系统对齐功能，将数据A、B中的球心点扫描拟合数据分别对齐于球心点测量数据，完成牙列模型牙尖交错位的三维重建。
(5)测量坐标系的建立：在Geomagic Studio中交互提取上颌双侧中切牙近中切角点连线中点、上颌双侧第二前磨牙颊尖顶点，三点创建
平面。以连线中点为坐标原点，
平面为XOY平面，以双侧第二前磨牙颊尖顶点连线为X轴的平行线，根据笛卡尔规则创建测量坐标系。根据临床模型观测要求，设定X轴为冠状向，Y轴为矢状向，Z轴为垂直向。
(6)距离测量：将测量坐标系、上下颌数据A和B与球心点测量数据同时导入NX Imageware软件，测量除参考球心点对外的剩余6对球心点对间距离在冠状向(X)、矢状向(Y)及垂直向(Z)的分量长度。以球心点扫描拟合数据为实验组，球心点测量数据为对照组，并计算差值。
使用SPSS 20.0软件，对两组球心点对间距离在冠状向、矢状向和垂直向上的分量长度进行配对t检验。检验水准为双侧α=0.05。
两组剩余6对球心点对间距离在3个方向上的分量长度见表1，两组差异均无统计学意义(P> 0.05)。两组球心点对间距离在冠状向、矢状向及垂直向的分量长度差值分别为(-0.05 ± 0.10)、(0.02±0.06)、(0.01±0.05)mm。
 | 表1 两组球心点对间距离在三维方向上分量长度的比较(mm， |
两组球心点对间距离在三维方向上分量长度的比较(mm，
±s)
| 组别 | 样本量 | 冠状向 | 矢状向 | 垂直向 |
|---|---|---|---|---|
| 对照组 | 6 | 2.30±0.18 | 4.00±0.13 | 80.46±0.18 |
| 实验组 | 6 | 2.35±0.13 | 3.98±0.15 | 80.47±0.15 |
| t值 | -1.26 | 0.90 | 0.31 | |
| P值 | 0.26 | 0.41 | 0.77 |
注：对照组为球心点测量数据；实验组为球心点扫描拟合数据
牙列模型咬合关系的三维重建误差可决定修复体
面设计精度。目前常用的牙颌模型三维扫描系统，其对模型颌位关系的三维扫描重建，均是基于咬合位模型唇颊面整体扫描的共同区域，利用海量点迭代最近点算法(iterative closest point, ICP)配准完成的[5,6,7]，例如3 Shape、Smart Optics、Dentalwings等[8,9]。该方法要求固定上下颌模型于稳定咬合位置后整体扫描，将上下颌单颌扫描数据再配准于整体扫描数据，操作步骤多且繁琐，将上下颌模型固定于咬合位扫描时，扫描系统的高速机械运动易导致咬合位置的微量偏移，导致额外误差。
参考点系统对齐(reference point system alignment，RPS)是指根据配对的3对以上参考点，移动1个或多个对象以共享坐标系位置[10]。在使用RPS进行对齐时，参考点的选择及权重设定可能影响最终的对齐结果。常见的手工交互选取解剖参考点方法，存在选点操作误差。本项研究所有参考点均为软件根据半球形突起表面自动计算的球心点，选点的准确性和重复性更好。本项研究将用于对齐的参考点的权重值均设定为相同数值，即在对齐过程中每个参考点对齐时对颌位关系重建结果的贡献相同，可降低重建的局部偏差。为了降低对齐误差，本项研究选择前壁和两侧壁中间的球心点、平均权重作为对齐参考点，将误差尽量平均分散于全牙弓。
本项研究研发的辅助装置采用上下磁性底座侧壁上均匀分布的半球形突起代表上下颌模型的空间位置关系。通过测算未用于模型对齐的剩余6对球心点对间距离在冠状向、矢状向和垂直向上的分量，定量评价辅助装置用于标准牙列模型牙尖交错位三维重建的精度。结果显示扫描球心点与测量球心点距离在冠状向、矢状向和垂直向上分量长度的差异均无统计学意义，但水平向(也即冠状向和矢状向)重建误差相对较大，究其原因可能是通过螺丝和三根支撑杆可较好地刚性固定垂直向位置，而固定螺孔预留的少许水平向冗余量以及数控加工误差可能是导致水平向误差相对较大的主要因素。在实际应用中，所有9对半球形突起可同时用于上下颌模型的对齐操作，可将误差进一步均匀分散于全牙列，原则上可进一步减小咬合关系重建误差。
快速、准确地实现牙列模型咬合关系的三维重建，是口腔数字修复技术的研究方向之一。本项研究所研发的辅助装置，可一次性预设用于对齐参考点的空间位置关系。结果显示，应用该辅助装置测量的上、下颌3对配对球心点，在仅完成上颌模型、下颌模型两次扫描操作的前提下，即可完成牙列模型颌位关系三维重建，既简化了重建步骤，又降低了对牙颌模型三维扫描仪扫描范围的要求，可与各种常见模型扫描系统配合使用，但其重建精度尚待进一步提高。
三维重建精度评价
自主研发牙列模型咬合关系三维重建辅助装置并定量评价其精度，为临床应用提供参考。
三维设计并数控加工由上下颌体、上下磁性底座与支撑杆构成的辅助装置，单底座前壁、左右侧壁各均匀排布3个直径为3 mm的半球形突起(上下底座共18个，将上下底座对应的半球形突起组成球心对，共9对)。用高精度三坐标测量系统测量各半球形突起球心点，获得球心点测量数据；将处于牙尖交错位的1副标准牙列石膏模型固定于上下底座。用牙颌模型三维扫描仪获取单颌模型及底座整体的三维数据，在软件中拟合各半球形突起球心点，也即球心点扫描拟合数据。以上下底座前壁、左右侧壁中央共3对球心点为对齐参考点，将球心点扫描拟合数据对齐于球心点测量数据，完成牙列模型牙尖交错位的三维重建。测量剩余6对球心点对间距离在冠状向(X)、矢状向(Y)及垂直向(Z)的分量长度，以球心点扫描拟合数据为实验组，球心点测量数据为对照组。计算两组差值，进行组间配对t检验。
对照组球心点对间距离在冠状向、矢状向和垂直向的分量长度分别为(2.30 ± 0.18)、(4.00 ± 0.13)、(80.46 ± 0.18)mm，实验组分别为(2.35 ± 0.13)、(3.98 ± 0.15)、(80.47 ± 0.15)mm，差值分别为(-0.05±0.10)、(0.02±0.06)、(0.01±0.05)mm；两组各方向分量长度的差异均无统计学意义(P>0.05)。
本项研究研发的辅助装置可通过上颌和下颌模型两次扫描完成咬合关系三维重建，可与各种常见模型扫描系统配合使用。